基础数学示例

$(5 - \sqrt{10 a}) (3 - \sqrt{35 a})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(5 - \sqrt{10 a}) (3 - \sqrt{35 a})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$5 (3 - \sqrt{35 a}) - \sqrt{10 a} (3 - \sqrt{35 a})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$5 \cdot 3 + 5 (- \sqrt{35 a}) - \sqrt{10 a} (3 - \sqrt{35 a})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$5 \cdot 3 + 5 (- \sqrt{35 a}) - \sqrt{10 a} \cdot 3 - \sqrt{10 a} (- \sqrt{35 a})$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$15 + 5 (- \sqrt{35 a}) - \sqrt{10 a} \cdot 3 - \sqrt{10 a} (- \sqrt{35 a})$

解题步骤 2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$15 - 5 \sqrt{35 a} - \sqrt{10 a} \cdot 3 - \sqrt{10 a} (- \sqrt{35 a})$

解题步骤 2.1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} - \sqrt{10 a} (- \sqrt{35 a})$

解题步骤 2.1.4

乘以 $- \sqrt{10 a} (- \sqrt{35 a})$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + 1 \sqrt{10 a} \sqrt{35 a}$

解题步骤 2.1.4.2

将 $\sqrt{10 a}$ 乘以 $1$ 。

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{10 a} \sqrt{35 a}$

解题步骤 2.1.4.3

使用根数乘积法则进行合并。

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{10 a (35 a)}$

解题步骤 2.1.4.4

将 $35$ 乘以 $10$ 。

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{350 a \cdot a}$

解题步骤 2.1.4.5

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{350 (a^{1} a)}$

解题步骤 2.1.4.6

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{350 (a^{1} a^{1})}$

解题步骤 2.1.4.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{350 a^{1 + 1}}$

解题步骤 2.1.4.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{350 a^{2}}$

解题步骤 2.1.5

将 $350 a^{2}$ 重写为 ${(5 a)}^{2} \cdot 14$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

从 $350$ 中分解出因数 $25$ 。

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{25 (14) a^{2}}$

解题步骤 2.1.5.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{5^{2} \cdot 14 a^{2}}$

解题步骤 2.1.5.3

移动 $14$ 。

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{5^{2} a^{2} \cdot 14}$

解题步骤 2.1.5.4

将 $5^{2} a^{2}$ 重写为 ${(5 a)}^{2}$ 。

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{{(5 a)}^{2} \cdot 14}$

解题步骤 2.1.6

从根式下提出各项。

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + 5 a \sqrt{14}$

解题步骤 2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1

移动 $- 3 \sqrt{10 a}$ 。

$15 - 5 \sqrt{35 a} + 5 a \sqrt{14} - 3 \sqrt{10 a}$

解题步骤 2.2.2

移动 $- 5 \sqrt{35 a}$ 。

$15 + 5 a \sqrt{14} - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a}$

解题步骤 2.2.3

将 $15$ 和 $5 a \sqrt{14}$ 重新排序。

$5 a \sqrt{14} + 15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a}$

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